Jeśli przygotowujesz się do matury z fizyki, to pewnie wiesz, że łatwo można pogubić się w ilości wzorów oraz tym, w jakich sytuacjach używać każdego z nich. Dlatego wychodzimy Ci naprzeciw i spróbujemy uprościć zadania z kinematyki do jednego, dość prostego założenia. Sprawdź, jak wygląda jeden wzór dla kinematyki!
Gdy spojrzysz na kartę wzorów dostępną w czasie egzaminu, to zauważysz, że w tabelce z napisem kinematyka znajduje się 10 różnych wzorów. Jest to kompletne przedstawienie całej teorii, którą powinien znać maturzysta. Okazuje się jednak, że wiele spośród tych wzorów po prostu powtarza identyczną zależność.
Zacznijmy jednak od podstaw. Istotne jest zapamiętanie tego, czym różnią się pojęcia prędkości i szybkości. Pierwsze z nich stanowi wektorowe przedstawienie tego, jak zmienia się położenie ciała w czasie. Oznacza to, że oprócz wartości posiada ona również kierunek i zwrot. Szybkość natomiast to jedynie opis tego, jak duże jest tempo zmiany położenia w czasie (nie interesuje nas wtedy kierunek, a sama wartość).
Dlaczego ta wiedza jest istotna? Otóż podobne rozważania możemy przeprowadzić dla przyspieszenia. Często w poleceniach do zadań nie jest sprecyzowane, czy występuje ono w formie wektorowej, czy skalarnej, jednak na potrzeby tego artykułu przyjmijmy, że działamy tylko na wektorach. Dzięki temu będziemy w stanie wyprowadzić wszystkie wzory niezależnie od nadawanego znaku. Ostatnim wzorem zawartym w karcie jest ten na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym. Często jest nazywany po prostu wzorem do rozwiązania wszystkich maturalnych zadań z kinematyki. Jego postać przekształćmy do wektorów, gdzie r to wektor położenia
W tym wzorze również powinniśmy używać formy wektorowej. Dzięki temu otrzymamy pozytywne prędkości i przyspieszenia, oczywiście pod warunkiem, że powodują one ruch od osi x do osi y (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).
Do tych wzorów możemy dodać jeszcze położenie początkowe lub kąt początkowy, otrzymując formę typu:
Kluczem do poprawnego rozwiązania zadania z kinematyki prawie zawsze będzie wykonanie dobrego rysunku, który pokaże, co się właściwie dzieje z poruszającym się ciałem. Powinieneś na nim jasno zaznaczyć układ współrzędnych, który w przypadku przemieszczania się w więcej niż jednym wymiarze pozwoli Ci na rozłożenie ruchu na kilka osi. W każdej z nich należy zastosować wzór na wszystko osobno.
Rozważmy zadanie, w którym każda ze składowych jest opisana przez inny rodzaj ruchu.
Poniżej możesz zobaczyć tor tego ruchu w ciągu pierwszych 20 sekund. Pytanie dotyczy jednak tego, jakie jest przemieszczenie ciała po tym czasie.
Dla każdej osi użycie wzoru na wszystko sprowadza się do następującego równania:
Po wstawieniu t = 20 s otrzymamy każdą ze współrzędnych. Ostateczny wynik bierze się z twierdzenia Pitagorasa i można go obliczyć w następujący sposób. Zauważ, że tym razem r jest w formie skalarnej):
Tor ruchu wykonany w programie Desmos
Jak wspomniane zostało wcześniej, wzoru można używać też dla ruchu po okręgu. Spróbujmy więc policzyć, ile obrotów wykona koło hamującego samochodu w ciągu 5 sekund. Uznajmy, że początkowo porusza się ono z prędkością kątową (wyrażoną w radianach na sekundę):
a po rozpoczęciu hamowania dodane zostaje opóźnienie:
Aby obliczyć kąt, wykorzystujemy wzór analogiczny do tego charakterystycznego dla zwykłego ruchu prostoliniowego.
Po podzieleniu przez pełny obrót (2ϖ), otrzymujemy liczbę prawie 11 pełnych obrotów.
Używając wzoru na wszystko, warto pamiętać o przestrzeganiu kilku zasad. Po pierwsze, jest to funkcja kwadratowa czasu, w związku z czym będzie mieć ona jakiś wierzchołek, po przekroczeniu którego ciało zaczyna poruszać się w drugą stronę. Jest to istotne w sytuacji, gdy zadanie wymaga od Ciebie policzenia drogi, a nie przemieszczenia.
Gdy wierzchołek ten znajduje się w wymaganym interwale czasowym, to konieczne jest dodanie do siebie drogi w jedną i w drugą stronę osobno, gdyż wstawienie tylko wartości końcowej spowoduje, że uzyskasz wartość przemieszczenia. Dla przykładu możesz spróbować rozwiązać drugie zadanie zakładając, że czas działania opóźnienia kątowego wynosi 15 sekund.
Kolejną kwestią, na którą należy zwrócić szczególną uwagę, jest poprawność wstawiania znaków we wzorach. Dlatego też bardzo istotne jest dobre rozrysowanie sobie badanej sytuacji. Pamiętaj jednak, że najważniejsze jest samodzielne myślenie i krytyczna analiza sytuacji przedstawionej w zadaniu.
Jeśli jesteś już w ostatniej klasie szkoły średniej, to zapewne wiesz, że prędkość może być traktowana jako pochodna położenia po czasie. Masz też być może świadomość, że istnieje również działanie, które działa odwrotnie do różniczkowania. Chodzi o całkowanie.
Może okazać się, że przyspieszenie również zmienia się w czasie. Miarą tej zmiany jest zryw, który również może podlegać fluktuacjom w czasie. W ten sposób dochodzimy do egzotycznie brzmiącego pojęcia udaru. Dla stałego udaru po scałkowaniu go czterokrotnie otrzymujemy wzór:
Jeśli słyszałeś o całkach funkcji elementarnych, to pewnie widzisz, skąd wziął się ten wzór (czterokrotne całkowanie stałego udaru w funkcji czasu). Jeśli jednak nie miałeś z tym zagadnieniem nigdy do czynienia, to nie masz się czym martwić. Tak naprawdę to materiał dopiero na studia, a samo istnienie zrywu i udaru potraktuj jako ciekawostkę.
To już koniec tego wpisu. Mam nadzieję, że temat wzorów na maturę z fizyki nie kryje już przed Wami tajemnic! Zachęcam Cię do zapisu na pełną wersję kursu Indeksu w Kieszeni, dzięki któremu zrozumiesz wszystkie zagadnienia niezbędne na maturę z fizyki!
Strona przygotowana przez Zyskowni.pl
