Wzory na egzamin ósmoklasisty z matematyki: jak sobie z nimi poradzić?

Z pewnością każdy ósmoklasista w swojej karierze matematycznej spotkał się z wyzwaniem polegającym na obliczeniu prędkości pojazdu, gęstości substancji czy objętości bryły. Czasami takie zadania stanowią nie lada wyzwanie, dlatego w tym poście zdradzimy parę sztuczek, które mogą ułatwić podanie prawidłowej odpowiedzi na egzaminie ósmoklasisty z matematyki!

Korzystanie z trójkątów zawierających wzory

Metoda ta świetnie się sprawdza przy obliczaniu gęstości lub prędkości oraz ich składowych.

Wzór na gęstość (d) ma postać:  d = m/V, gdzie m oznacza masę, a V objętość. Używając trójkąta, zapisalibyśmy to w następującej postaci:

Zauważ, że skoro m jest w liczniku ułamka, to jest zapisany wyżej niż pozostałe parametry.

Do czego może nam to posłużyć? Wzory na egzamin z matematyki

Zasady są proste:

1. Zasłaniamy parametr, który chcemy wyliczyć.
2. Pozostałe parametry zapisujemy po drugiej stronie równania, z zachowaniem poziomów obecnych w trójkącie:

• jeśli zostały dwie litery obok siebie – mnożymy je ze sobą;
• jeśli litera X jest wyżej od Y, to X zapisujemy w liczniku, a Y w mianowniku.

Przykład:
Gdybyśmy chcieli wyliczyć masę na podstawie podanej objętości i gęstości, to wystarczy, że zasłonimy w tym trójkącie masę. Zostanie nam wtedy d i V na tym samym poziomie trójkąta:

Co oznacza, że wzór na masę to m = d*V

Uwaga! Bardzo istotne jest oczywiście zachowanie zgodnych jednostek, co oznacza, że jeśli podana jednostka gęstości to g/cm³ , to zależy nam na tym, żeby masa była w gramach i objętość w cm³ !

Analogicznie możemy postąpić ze wzorem na prędkość: V = s/t, gdzie:

• V to prędkość (UWAGA! tym razem nie objętość);
• s – droga;
• t – czas.

Możemy przedstawić ten wzór za pomocą trójkąta:

W tym momencie spróbujcie samodzielnie wyznaczyć wzór na czas, korzystając z trójkąta.

Jednostki jako podpowiedź

Jest to bardzo przydatny manewr, który pomaga wyznaczyć wzór skomplikowanych parametrów, takich jak wcześniej wspomniane gęstość i prędkość, patrząc jedynie na rozlokowanie jednostek.

Przykład:
Wiemy, że typową jednostką prędkości są km/h. Kilometry są jednostką drogi (s), natomiast h, czyli godziny, są jednostką czasu (t), zatem skoro dzielimy kilometry przez godziny, to w takim razie, żeby otrzymać wzór na prędkość, musimy podzielić drogę przez czas, zatem:

V = s/t

No dobrze, jak jesteśmy w temacie jednostki km/h, to przypomnijmy sobie, w jaki sposób możemy sprawnie przekształcić km/h na m/s.

1km = 1000 m
1 h = 60 min = 60*60 s = 3600 s

km/h = 1000m/60min = 1000m/(60*60 s) = 1000/3600*m/s = 10/36 m/s

Zatem:

1 m/s = 3,6  km/h

co oznacza, że:

25 m/s = 3,6 * 25 km/h = 90 km/h

Jak nie pomylić wzoru na pole kwadratu (P) ze wzorem na objętość sześcianu (V)?

• Kwadrat to czworokąt, który posiada wszystkie boki o identycznej długości i wszystkie kąty wewnętrzne o identycznej mierze.
• Sześcian to graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają identyczną długość.

Tutaj znowu najprościej posłużyć się jednostkami danych parametrów.

Jak już dobrze wiemy, jednostką pola są np. cm² , natomiast objętości cm³. Analogiczne wykładniki potęg, które zastosujemy we wzorach mają postać:

• dla kwadratu P = a²
• dla sześcianu V = a³

Wzory na egzamin ósmoklasisty z matematyki: najważniejsze informacje

1. Korzystajcie z trójkątów ze wzorami – to bardzo pomocne narzędzie!
2. Zwracajcie uwagę na jednostki – one często wskazują sposób obliczania.
3. Nie mylcie wzorów na pole i objętość – sprawdzajcie wykładniki (² – pole, ³ – objętość).

Pamiętajcie, że najważniejszą zasadą jest zachowanie prawidłowych jednostek, aby sprawnie poruszać się między poszczególnymi parametrami. Trzymamy za Was kciuki na egzaminie ósmoklasisty, powodzenia!

Nie zwlekaj — dołącz do naszych kursów i rozpocznij kompleksowe przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty z Indeksem w Kieszeni!